湖南省多所学校2022届高三下学期数学高考仿真模拟试卷

更新时间：2022-06-27 浏览次数：95 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·湖南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·湖南模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2022·湖南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 6

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4. (2022·湖南模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022·湖南模拟) 已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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6. (2022·湖南模拟) 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 $\text{[math]}$ 与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度 $\text{[math]}$ 等于表高 $\text{[math]}$ 与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 正切值的乘积，即 $\text{[math]}$ .对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且 $\text{[math]}$ ，则第二次的“晷影长”是“表高”的（）倍.

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022·湖南模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若平面上一动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·湖南模拟) 下图是2020年2月15日至3月2日某市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图，则下列说法正确的是（）

A . 2020年2月15日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例的极差为1579 B . 2020年2月15日至3月2日该市新冠肺炎新增确诊病例一直呈下降趋势 C . 2020年2月19日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天 D . 2020年2月19日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例的平均值约为381

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10. (2022·湖南模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆 C . 若实数 $\text{[math]}$ 的值为2，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 表示渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的双曲线

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11. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·湖南模拟) 已知边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . 在翻折过程中，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点 B . 在翻折过程中，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不可能相互垂直 C . 在翻折过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大值为 $\text{[math]}$ D . 在翻折过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 表面积最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·湖南模拟) 若 $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是60，则正实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2022·湖南模拟) 设公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·湖南模拟) 某武装部在预备役民兵的集训中，开设了移动射击科目，移动射击科目规则如下：每人每次移动射击训练只有3发子弹，每次连续向快速移动的目标射击，每射击一次消耗一发子弹，若目标被击中，则停止射击，若目标未被击中，则继续射击，3发子弹都没打中，移动目标消失.通过统计分析该武装部的预备役民兵李好以往的训练成绩发现，李好第一枪命中目标的概率为0.8，若第一枪没有命中，第二枪命中目标的概率为0.4，若第二枪也没有命中，第三枪命中目标的概率为0.2.则目标被击中的条件下，李好第二枪命中目标的概率是.

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16. (2022·湖南模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有一个实数解，则实数 $\text{[math]}$ 取值的集合为.

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四、解答题

17. (2022·湖南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. (2022·湖南模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022·湖南模拟) 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
单价 $\text{[math]}$ （元/件）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量 $\text{[math]}$ （万件）
90
84
83
80
75
68
附：参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）（i）根据以上数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
  （ii）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.
2. （2）为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）
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20. (2022·湖南模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点.
1. （1）求证：当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 的什么位置时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，请说明理由.
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21. (2022·湖南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A， $\text{[math]}$ ，右焦点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为2，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2022·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为实数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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