已知抛物线：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为2．

1. (2022·衡阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，若过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，所得弦长 $\text{[math]}$ 的最小值为2．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同于坐标原点 $\text{[math]}$ 的两个不同的动点，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，试探究是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，则求出该定点 $\text{[math]}$ 的坐标及定值 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由．