1. (2022·湖南模拟) 唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取3件作检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为n.如果 ， 再从这批唐三彩中任取3件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果 ， 再从这批唐三彩中任取1件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批店三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品率为 ， 即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为 ， 且各件唐三彩是否为优质品相互独立.

1. （1） 求这批唐三彩通过优质品检验的概率；
3. （2） 已知每件唐三彩的检验费用为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为X元，求X的分布列及数学期望.