湖南省市（州）部分学校2022届高三下学期数学“一起考”大联...

更新时间：2022-06-27 浏览次数：72 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 第24届冬季奥林四克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品（每次抽取1件）．甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X，则下列结论正确的是（）

A . 甲与乙相互独立 B . 甲与乙互斥 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 100 D . 201

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7. (2021·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . -2

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二、多选题

9. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上 D . $\text{[math]}$ 的虚部为-8

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10. 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， M为BD的中点，则下列说法正确的是（）

A . AF，BE为异面直线 B . $\text{[math]}$ 平面ADF C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 仅有一个整数解 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 仅有一个整数解

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 若某圆锥的侧面展开图为一个半圆，其内切球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为.

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16. 已知A，B，C是双曲线 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ 经过原点O， $\text{[math]}$ 经过右焦点F，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的延长线上有一点D，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取3件作检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为n.如果 $\text{[math]}$ ，再从这批唐三彩中任取3件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果 $\text{[math]}$ ，再从这批唐三彩中任取1件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批店三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品率为 $\text{[math]}$ ，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为 $\text{[math]}$ ，且各件唐三彩是否为优质品相互独立.
1. （1）求这批唐三彩通过优质品检验的概率；
2. （2）已知每件唐三彩的检验费用为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为X元，求X的分布列及数学期望.
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20. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是PD的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PDC；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点、上顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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