1. (2022·山西) 综合与实践

1. （1） 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：

   

   如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；

3. （2） 问题解决：

   如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；

5. （3） 如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．