刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形，取正三角形各边的三等分点，得到第一个阴影三角形；在正三角

1. (2022·昌平模拟) 刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形 $\text{[math]}$ ，取正三角形 $\text{[math]}$ 各边的三等分点 $\text{[math]}$ ，得到第一个阴影三角形 $\text{[math]}$ ；在正三角形 $\text{[math]}$ 中，再取各边的三等分点 $\text{[math]}$ ，得到第二个阴影三角形 $\text{[math]}$ ；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则 $\text{[math]}$ ；图中螺旋形图案的面积为.

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