已知椭圆：的左顶点为，圆：经过椭圆的上、下顶点.

1. (2022·西城模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程和焦距；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不在坐标轴上），且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值.