已知函数.

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1. (2022·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调性并证明你的结论；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ ．

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