如图所示，直角梯形ABCD中，， AD垂直AB，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

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1. (2022·河东模拟) 如图所示，直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AD垂直AB， $\text{[math]}$ ，四边形EDCF为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面ABE；
3. （2）求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值；
5. （3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

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天津市河东区2022届高三下学期数学二模试卷