天津市河东区2022届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：57 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·河东模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·河东模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则命题p是命题q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·河东模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2022·河东模拟) 为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是（）

A . 30 B . 60 C . 70 D . 80

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5. (2022·河东模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河东模拟) 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为 $\text{[math]}$ ，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·河东模拟) 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 的渐近线的一个交点，且满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·河东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且它的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列说法正确的个数为（）
①将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象； ② $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022·河东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有4个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2023高三上·北辰月考) i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ .

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11. (2022·河东模拟) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．（用数字作答）

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12. (2022·河东模拟) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为．

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13. (2022·河东模拟) 设正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2022·河东模拟) 甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要求三人各投篮一次.假设每人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率为；记三人命中总次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·河东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点M，N是线段 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. (2023高三上·北辰月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2022·河东模拟) 如图所示，直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AD垂直AB， $\text{[math]}$ ，四边形EDCF为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面ABE；
2. （2）求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值；
3. （3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．
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18. (2023高三上·北辰月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前2n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·河东模拟) 椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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20. (2022·河东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1） $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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