在正四棱柱中，，为的中点.

1. (2022·河西模拟) 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.