天津市河西区2022届高三下学期数学三模试卷

更新时间：2022-06-28 浏览次数：54 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·河西模拟) 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·河西模拟) 命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·河西模拟) 学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，则这12名学生成绩的第三四分位数是（）

A . 88分 B . 89分 C . 90分 D . 91分

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4. (2022·河西模拟) 已知双曲线的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且双曲线上的一点 $\text{[math]}$ 到双曲线的两个焦点的距离之差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河西模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河西模拟) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，其体积为 $\text{[math]}$ ，若圆柱的一个底面的圆周经过正方形的四个顶点，另一个底面的圆心为该棱锥的高的中点，则该圆柱的表面积为（）

A . π B . 2π C . 4π D . 6π

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7. (2022·河西模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2022·河西模拟) 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且至少有两个数字是偶数的四位数，则这样的四位数的个数为

A . 64 B . 72 C . 96 D . 144

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9. (2022·河西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的零点个数为2，则（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022·河西模拟) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2022·河西模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是.

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12. (2022·河西模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·河西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 某批产品共10件，其中含有2件次品，若从该批产品中任意抽取3件，则取出的3件产品中恰好有一件次品的概率为；取出的3件产品中次品的件数 $\text{[math]}$ 的期望是.

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15. (2022·河西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2021高三上·天津市期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
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17. (2022·河西模拟) 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2022·河西模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
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19. (2022·河西模拟) 如图，已知中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的一个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设椭圆的上下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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20. (2022·河西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ (e为自然对数的底数).
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
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