已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．

1. (2022·南开模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为正项等比数列， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和的最大值；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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1. (2022·南开模拟) 已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为 ， ， ， ， ．