天津市南开区2022届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2022-06-29 浏览次数：51 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·南开模拟) 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A $\text{[math]}$ B，则集合 $\text{[math]}$ 中的元素共有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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2. (2022·南开模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·南开模拟) 为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（）

A . 35，35 B . 40，35 C . 30，30 D . 35，30

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4. (2022·南开模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022·南开模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·北辰月考) 已知矩形 $\text{[math]}$ 的顶点都在球心为 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 64π B . 52π C . 48π D . $\text{[math]}$

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7. (2022·南开模拟) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其图象的一个最低点是 $\text{[math]}$ ，距离 $\text{[math]}$ 点最近的对称中心为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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8. (2022·南开模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，到双曲线左顶点的距离为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2022·南开模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022·南开模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2022·南开模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

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12. (2022·南开模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2022·南开模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. (2022·南开模拟) 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球．①先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以 $\text{[math]}$ 表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则 $\text{[math]}$ ；②从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为．

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15. (2023高三上·北辰月考) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

16. (2022·南开模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 对边的边长分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2022·南开模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. (2022·南开模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 轴上方一点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. (2022·南开模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为正项等比数列， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和的最大值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·南开模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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