如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面， E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

1. (2022·南开模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
5. （3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

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1. (2022·南开模拟) 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面 ， E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.