天津市南开区2022届高三下学期数学三模试卷

更新时间：2022-06-29 浏览次数：55 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·南开模拟) 设全集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {6} D . $\text{[math]}$

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2. (2022·南开模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ 和命题 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·南开模拟) 为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取 $\text{[math]}$ 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如图所示），已知学习时长在 $\text{[math]}$ 的学生人数为25，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 40 B . 50 C . 60 D . 70

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4. (2022·南开模拟) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象大致为（）．

A . B . C . D .

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5. (2022·南开模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·南开模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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7. (2022·南开模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·南开模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面ABC⊥底面BCD，△ABC是边长为6的正三角形，△BCD是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则此三棱锥外接球的表面积为（）

A . 36π B . 48π C . 64π D . 128π

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9. (2022·南开模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在[0，1]上有3个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . （1，2） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022·南开模拟) i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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11. (2022·南开模拟) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为．

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12. (2022·南开模拟) 设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A,B两点，且弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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13. (2022·南开模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2021高三上·天津市期末) 为了抗击新冠肺炎疫情，现在从A医院200人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出6人加入“援鄂医疗队”，再从此6人中选出两人作为联络员，则这两名联络员中B医院至少有一人的概率是.设两名联络员中B医院的人数为 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望为.

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15. (2023·天河模拟) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E和F分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 有最小值为．

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三、解答题

16. (2022·南开模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ：
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的长.
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17. (2022·南开模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
3. （3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.
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18. (2022·南开模拟) 已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆经过点 $\text{[math]}$ ，动点A，B（不与点M重合）均在椭圆上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为1．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）证明直线 $\text{[math]}$ 经过定点，并求这个定点的坐标．
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19. (2022·南开模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比 $\text{[math]}$ 的等比数列，前三项和为13，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好分别是等差数列 $\text{[math]}$ 的第一项，第三项，第五项．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·南开模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②证明： $\text{[math]}$ .
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