已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点，动点A，B（不与点M重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1．

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1. (2022·南开模拟) 已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆经过点 $\text{[math]}$ ，动点A，B（不与点M重合）均在椭圆上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为1．
1. （1）求椭圆的方程；
3. （2）证明直线 $\text{[math]}$ 经过定点，并求这个定点的坐标．

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使用过本题的试卷

天津市南开区2022届高三下学期数学三模试卷