如图，反比例函数的图象经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点 .

1. (2022·河南) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的表达式.
3. （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
5. （3）线段 $\text{[math]}$ 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .