2022年全国中考数学真题分类汇编11 反比例函数综合（1）

更新时间：2022-12-30 浏览次数：73 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·贺州) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·东营期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则它的图象也一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·哈尔滨模拟) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·十堰) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 18 C . 12 D . 9

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6. (2022·荆州) 如图是同一直角坐标系中函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象.观察图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024·柳北模拟) 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 $\text{[math]}$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九下·定陶期中) 已知经过闭合电路的电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电路的电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系.根据下表判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

$\text{[math]}$	5	…	$\text{[math]}$	…	…	…	$\text{[math]}$	…	1
$\text{[math]}$	20	30	40	50	60	70	80	90	100

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·淮北模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·娄底) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线与两坐标轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论中成立的是（）
①点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上；② $\text{[math]}$ 成等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大.

A . ②③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③

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11. (2024八下·海口期中) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·石家庄开学考) 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） $\text{[math]}$ 与该校参加竞赛人数 $\text{[math]}$ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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13. (2022九上·阳西期末) 如图是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2022·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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15. (2022·鄂州) 如图，已知直线y＝2x与双曲线 $\text{[math]}$ （k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA= $\text{[math]}$ ，则k的值为 .

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16. (2022·毕节) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，E.若点 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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17. (2023八下·海州期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是.（只需写出一个符合条件的实数）

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18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点C，则k的值为．

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20. (2022九上·槐荫期中) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=．

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21. (2022·宜宾) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为10的等边三角形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点A、B（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合若 $\text{[math]}$ ）.于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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22. (2023·楚雄模拟) 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $\text{[math]}$ 是它的受力面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，该物体承受的压强p的值为 Pa．

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23. (2023·泰州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点C，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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24. (2022·广元) 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 .

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25. (2022·江西) 已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且腰长为5，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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26. (2023九上·乌鲁木齐期末) 已知点 M（1，2）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 k＝.

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27. (2022·株洲) 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 $\text{[math]}$ 的面积为6.若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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28. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称.若点A′在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则这个反比例函数的表达式为.

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三、综合题

29. (2022·岳阳) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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30. (2023·惠民模拟) 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围；
3. （3）若C为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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31. (2022·河南) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的表达式.
2. （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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32. (2022·宜宾) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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33. (2022·泸州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为6
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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34. (2022·黄冈) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）观察图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为.
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35. (2023·松原模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k与m的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\text{[math]}$ 时，求a的值.
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36. (2022·广元) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3
1. （1）求k和b的值；
2. （2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，并说明理由.
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37. (2023·前郭模拟) 如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式并直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为一条对角线作菱形，它的周长为 $\text{[math]}$ ，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式.
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38. (2022·江西) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在y轴上， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向右下方平移，得到线段 $\text{[math]}$ ，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；
2. （2）求k的值和直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
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39. (2023·商河模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）如图，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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40. (2022·乐山) 如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求图中阴影部分的面积.
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