1. (2022·荆州) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x.

1. （1） 求证：DE是半圆O的切线；
3. （2） 当点E落在BD上时，求x的值；
5. （3） 当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；
7. （4） 直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围.