如图（1），在直角梯形中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图（2）所示.

1. (2022高二下·桂林期末) 如图（1），在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到几何体 $\text{[math]}$ ，如图（2）所示.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积.