广西桂林市2021-2022学年高二下学期数学期末质量检测试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·普洱期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·桂林期末) 若命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内是增函数；则命题 $\text{[math]}$ 成立的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·桂林期末) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . e C . 2+e D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·桂林期末) 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（）

A . 30种 B . 60种 C . 90种 D . 150种

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5. (2022高二下·桂林期末) 下列命题中，是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 已知a，b为实数，则a+b＝0的充要条件是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分条件

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6. (2022高二下·桂林期末) $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·桂林期末) 下面四个图象中，有一个是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·桂林期末) 直线y＝kx＋b与曲线y＝ax²＋2＋ln x相切于点P(1，4)，则b的值为（）

A . 3 B . 1 C . －1 D . －3

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9. (2022高二下·桂林期末) 求曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积 $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·桂林期末) 5本书编号为a，b，c，d，e，其中a必须排放在b的左边，则一共有多少种排放方法（）

A . 42 B . 60 C . 30 D . 36

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11. (2022高二下·桂林期末) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在同一个球面上，若 $\text{[math]}$ 则此球的表面积为（）

A . 20π B . 200π C . 10π D . 30π

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12. (2022高二下·桂林期末) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·桂林期末) 函数y=xlnx的单调递减区间是．

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14. (2022高二下·桂林期末) 观察分析下表中的数据：

多面体	面数( $\text{[math]}$ )	顶点数( $\text{[math]}$ )	棱数( $\text{[math]}$ )
三棱锥	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体	6	8	12

猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所满足的等式是.

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15. (2022高二下·桂林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2022高二下·桂林期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ .若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为.
单价 $\text{[math]}$ (元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量 $\text{[math]}$ (件)
90
84
83
80
75
68

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三、解答题

17. (2022高二下·桂林期末) 求下列函数的导数.
1. （1） y＝x¹²；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） y＝3x；
5. （5） y＝log₅x.
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18. (2022高二下·桂林期末) 已知 $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ ，某船从 $\text{[math]}$ 地逆水到 $\text{[math]}$ 地，水速为 $\text{[math]}$ ，船在静水中的速度为 $\text{[math]}$ ．若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当 $\text{[math]}$ ，每小时的燃料费为 $\text{[math]}$ 元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？

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19. (2022高二下·桂林期末) 如图（1），在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到几何体 $\text{[math]}$ ，如图（2）所示.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2022高二下·桂林期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，求：
1. （1）含 $\text{[math]}$ 的项；
2. （2）展开式中常数项.
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21. (2022高二下·桂林期末) 某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：
支持
保留
不支持
30岁以下
900
120
280
30岁以上(含30岁)
300
260
140
1. （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样)，已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以下的人有多少人被抽取；
2. （2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率.
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22. (2022高二下·桂林期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰有三个不同的交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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