规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以

1. (2021七下·安庆期末) 规定两数 $\text{[math]}$ 之间的一种运算，记作 $\text{[math]}$ ；如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
1. （1）根据上述规定，填空： $\text{[math]}$ = ； $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ ．
3. （2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n， $\text{[math]}$ ．小明给了如下的证明：设 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，请根据以上规律：计算： $\text{[math]}$ ．
5. （3）证明下面这个等式： $\text{[math]}$ ．