如图（1），在中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．

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1. (2022高一下·泰州期末) 如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 位置（如图（2））．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，分别求下列问题：
  ①设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
  ②在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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江苏省泰州市2021-2022学年高一下学期数学期末试卷