1. (2022八下·南阳期末) 如图，在矩形ABCD中，M是边AD的中点，P是边BC上的动点，且 ， ， 垂足分别为E，F.

1. （1） 当矩形ABCD的长与宽满足什么数量关系时，四边形PEMF是矩形？证明你的结论.
3. （2） 若四边形PEMF是矩形，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF是正方形？证明你的结论.