新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”.例如：抛物线的“关联抛物线”为：.已知抛物线的“关联抛物线”为.

1. (2022·遵义) 新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点a的坐标；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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1. (2022·遵义) 新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”.例如：抛物线的“关联抛物线”为：.已知抛物线的“关联抛物线”为.