备考2024年中考数学重难创新题2 二次函数性质综合题

更新时间：2024-05-11 浏览次数：75 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·黄陂自主招生) 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则互异二次函数 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有交点时 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别是（）

A . 4，-1 B . $\text{[math]}$ ，-1 C . 4，0 D . $\text{[math]}$ ，-1

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2. (2024九下·亭湖模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为关于x的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于实数a，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为亲函数，则以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是亲函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九下·龙马潭模拟) 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），（﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax²+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当0≤x≤m时，函数y＝ax²+4x+c﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（）

A . m≤4 B . m≥2 C . 2≤m≤4 D . 2＜m＜4

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4. (2022九上·青县月考) 定义： $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2021·济南) 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的限变点．例如：点 $\text{[math]}$ 的限变点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的限变点是 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则当 $\text{[math]}$ 时，其限变点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·深圳模拟) 定义：若点P(a，b)在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax²＋bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点(2， $\text{[math]}$ )在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则函数y＝2x²＋x称为函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；(2)函数y＝ $\text{[math]}$ 的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是（）

A . 命题（1）与命题（2）都是真命题 B . 命题（1）与命题（2）都是假命题 C . 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D . 命题(1)是真命题，命题(2)是假命题

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7. (2024·绵竹模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则以下 $\text{[math]}$ 个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

8. (2023·乐山) 定义：若x，y满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （t为常数），则称点 $\text{[math]}$ 为“和谐点”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是“和谐点”，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若双曲线 $\text{[math]}$ 存在“和谐点”，则k的取值范围为．
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9. (2021·江岸模拟) 定义[a，b，c]为二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m≠0时，点(1，0)一定在函数的图象上；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；③当m＜0时，函数在 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；④当m＞0，若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ ，正确的结论是.（填写序号）

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10. (2024九上·新洲月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；

④若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（填写序号）．

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三、解答题

11. (2017·衢州)
定义：如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。
1. （1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点的坐标；
2. （2）如图2，已知抛物线C： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点P（1， $\text{[math]}$ ）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；
3. （3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件 $\text{[math]}$ 的点Q（异于点P）的坐标
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四、实践探究题

12. (2024·福田模拟) 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
1. （1）理解应用：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），则点B的坐标为．
2. （2）综合探究：如图，已知抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，C，D两点在该抛物线上．若以A，B，C，D为顶点的四边形是垂等四边形．设点C的横坐标为m，点D的横坐标为n，且m＞n，求m的值．
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13. (2024·南宁模拟) 综合与实践
中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，火爆出圈，其中帽儿山的滑雪运动深受欢迎．滑雪爱好者小李为了得出滑行距离 $\text{[math]}$ （单位：m）与滑行时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间的关系，以便更好地享受此项运动所带来的乐趣，他在滑道A上设置了若干个观测点，收集一些数据，如下表所示：

点位1
点位2
点位3
点位4
点位5
点位6
点位7

滑行时间 $\text{[math]}$
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
滑行距离 $\text{[math]}$
0
1.625
4.5
8.625
14
20.625
28.5
1. （1）请你在平面直角坐标系中描出表中数据所对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们；
2. （2）观察由（1）所得的图象，请你依图象选用一个函数近似地表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，并求出这个近似函数的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
3. （3）若另一名滑雪爱好者小张在小李出发5秒后沿着滑道B滑行（两条滑道互相平行，且起点在同一直线上），他的滑行距离 $\text{[math]}$ （单位：m）与滑行时间 $\text{[math]}$ （单位：s）可近似地看成二次函数 $\text{[math]}$ ，当小李滑行距离为384m时，他比小张多滑行的距离不超过160m，求 $\text{[math]}$ 的最小值．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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14. (2023·宿迁) 规定：若函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．
1. （1）下列三个函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中与二次函数 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”的是（填写序号）；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”， $\text{[math]}$ 是其中一个“兄弟点”的横坐标．
  ①求实数a的值；
  ②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是 ▲ 、 ▲ ；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ （m为常数）与 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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15. (2017·吉林) 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
1. （1）【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ 经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．
2. （2）【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．
3. （3）【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．
4. （4）【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．
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五、综合题

16. (2023·怀化模拟) 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”.
1. （1）分别判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C.当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求b的值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.
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17. (2023·长沙) 我们约定：若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：
1. （1）若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；
2. （2）对于任意非零实数r，s，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 始终在关于x的函数 $\text{[math]}$ 的图像上运动，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．
  ①求函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴；
  ②函数 $\text{[math]}$ 的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
3. （3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与它的“美美与共”函数 $\text{[math]}$ 的图像顶点分别为点A，点B，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点C，D，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点E，F．当 $\text{[math]}$ 时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．
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18. (2024·珠海模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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19. (2024九下·广州月考) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点 $\text{[math]}$ 的坐标值：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2） $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为F， $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 相交于点E.试问：线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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20. (2024·恩施模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形.若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. (2023·黄冈) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P为第一象限抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出结果； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，点D在y轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，点Q为抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为m．
  ①求m的值；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出k的取值范围．
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22. (2022·安顺) 在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等，则称点 $\text{[math]}$ 为和谐点，例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……都是和谐点．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为－1，最大值为3，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2022九上·余姚月考) 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C₁：y＝x²+2x﹣3与抛物线C₂：y＝ax²+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁和抛物线C₂与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．
1. （1）求抛物线C₂的解析式和点G的坐标．
2. （2）点M是x轴下方抛物线C₁上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C₂于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值．
3. （3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. (2022·盐城) 【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点 $\text{[math]}$ 为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．
【提出问题】
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．
1. （1）【分析问题】
  小明利用已学知识和经验，以圆心 $\text{[math]}$ 为原点，过点 $\text{[math]}$ 的横线所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于横线的直线为 $\text{[math]}$ 轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为．
2. （2）【解决问题】
  请帮助小明验证他的猜想是否成立．
3. （3）【深度思考】
  小明继续思考：设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，以 $\text{[math]}$ 为直径画 $\text{[math]}$ ，是否存在所描的点在 $\text{[math]}$ 上．若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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25. (2022·遵义) 新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点a的坐标；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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26. (2024九上·宁江期末) 【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形水池 $\text{[math]}$ 进行加长改造（如图①，改造后的水池 $\text{[math]}$ 仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为 $\text{[math]}$ 的矩形水池 $\text{[math]}$ （如图②，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 加长长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，加长后水池1的总面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ；设水池2的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．
【问题解决】
1. （1）若水池2的面积随 $\text{[math]}$ 长度的增加而减小，则 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（可省略单位），水池2面积的最大值是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的 $\text{[math]}$ 值是；
3. （3）当水池1的面积大于水池2的面积时， $\text{[math]}$ 的取值范围是；
4. （4）在 $\text{[math]}$ 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 $\text{[math]}$ 的值；
5. （5）假设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ．若水池3与水池2的面积相等时， $\text{[math]}$ 有唯一值，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2022·高安模拟) 定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F₁ ，函数l的图象未翻折的部分记作F₂ ，图象F₁和F₂合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y＝x²﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x²+3（x＜1）．
1. （1）如图，函数l的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝．
2. （2）函数l的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ ，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
3. （3）已知函数l的解析式为y＝x²﹣4x+3，
  ①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
  ②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．
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28. (2021·长沙模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，则称这样的方程为“k系方程”.如方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“2系方程”.
1. （1）下列方程是“3系方程”的是（填序号即可）；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“2系方程”.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，且关于x的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的最大值为1，求a的值.
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