如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知．

1. (2022·包头) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，C为切点，D是 $\text{[math]}$ 上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）

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1. (2022·包头) 如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作 ， 垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接 ， 已知 ．