如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标是，顶点C的坐标是， M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G．

1. (2022·包头) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，顶点C的坐标是 $\text{[math]}$ ， M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点G．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 时，求证：点N与点M关于y轴对称；
5. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点H，是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．