当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /九年级上册 /第1章 二次函数 /本章复习与测试
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2022年秋季浙教版数学九年级上册第一章《二次函数》单元测试...

更新时间:2022-09-22 浏览次数:255 类型:单元试卷
一、单选题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共18分)
  • 11. (2022·湘西) 已知二次函数y=﹣x2+4x+5及一次函数y=﹣x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=﹣x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是 

  • 12. (2021·南县) 已知y是x的二次函数,如表给出了y与x的几对对应值:

    x

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    y

    11

    a

    3

    2

    3

    6

    11

    由此判断,表中a=.

  • 13. (2022·新疆) 如图,用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长),则这个围栏的最大面积为.

  • 14. (2024九下·上海市模拟) 规定:两个函数 的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数 的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数 (k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为.
  • 15. (2022九上·牟平期中) 小明在学习“二次函数”内容后,进行了反思总结.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=﹣1,结合图像他得出下列结论:①ab>0且c>0;②a+b+c=0;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为﹣3和1;④若点(﹣4,y1),(﹣2,y2),(3,y3)均在二次函数图象上,则y1<y2<y3;⑤3a+c<0,其中正确的结论有 .(填序号,多选、少选、错选都不得分)

  • 16. (2022·锦州) 如图,抛物线与x轴交于点和点 , 以下结论:

    ;②;③;④当时,y随x的增大而减小.其中正确的结论有.(填写代表正确结论的序号)

三、解答题(共8题,共72分)
  • 17. (2023·惠民模拟) 丹东是我国的边境城市,拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品,每件成本为30元,投放景区内进行销售,规定销售单价不低于成本且不高于54元,销售一段时间调研发现,每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系,部分数据如下表所示:

    销售单价x(元/件)

    35

    40

    45

    每天销售数量y(件)

    90

    80

    70

    1. (1) 直接写出y与x的函数关系式;
    2. (2) 若每天销售所得利润为1200元,那么销售单价应定为多少元?
    3. (3) 当销售单价为多少元时,每天获利最大?最大利润是多少元?
  • 18. (2022·南通) 定义:函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n阶方点”.例如,点是函数图像的“阶方点”;点是函数图像的“2阶方点”.
    1. (1) 在①;②;③三点中,是反比例函数图像的“1阶方点”的有(填序号);
    2. (2) 若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个,求a的值;
    3. (3) 若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在,请直接写出n的取值范围.
  • 19. (2024九下·肇庆月考) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线(a≠0)的图象与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B,其中点B坐标为(0,-4),点C坐标为(2,0).

    1. (1) 求此抛物线的函数解析式.
    2. (2) 点D是直线AB下方抛物线上一个动点,连接AD、BD,探究是否存在点D,使得△ABD的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
    3. (3) 点P为该抛物线对称轴上的动点,使得△PAB为直角三角形,请求出点P的坐标.
  • 20. (2022·仙桃) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点为A,与y轴交于点C,线段轴,交该抛物线于另一点B.

    1. (1) 求点B的坐标及直线的解析式:
    2. (2) 当二次函数的自变量x满足时,此函数的最大值为p,最小值为q,且.求m的值:
    3. (3) 平移抛物线 , 使其顶点始终在直线上移动,当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时,设此时抛物线的顶点的横坐标为n,请直接写出n的取值范围.
  • 21. (2022·包头) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点,点B的坐标是 , 顶点C的坐标是 , M是抛物线上一动点,且位于第一象限,直线与y轴交于点G.

    1. (1) 求该抛物线的解析式;
    2. (2) 如图1,N是抛物线上一点,且位于第二象限,连接 , 记的面积分别为 . 当 , 且直线时,求证:点N与点M关于y轴对称;
    3. (3) 如图2,直线与y轴交于点H,是否存在点M,使得 . 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 22. (2022·广元) 在平面直角坐标系中,直线y=﹣x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过A,B两点,并与x轴的正半轴交于点C.

       

    1. (1) 求a,b满足的关系式及c的值;
    2. (2) 当a=时,若点P是抛物线对称轴上的一个动点,求△PAB周长的最小值;
    3. (3) 当a=1时,若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点,过点Q作QD⊥AB于点D,当QD的值最大时,求此时点Q的坐标及QD的最大值.
  • 23. (2022·毕节) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为 , 抛物线的对称轴交直线于点E.

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 把上述抛物线沿它的对称轴向下平移,平移的距离为 , 在平移过程中,该抛物线与直线始终有交点,求h的最大值;
    3. (3) M是(1)中抛物线上一点,N是直线上一点.是否存在以点D,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 24. (2022·黔西) 如图,在平面直角坐标系中,经过点的直线AB与y轴交于点 . 经过原点O的抛物线交直线AB于点A,C,抛物线的顶点为D.

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) M是线段AB上一点,N是抛物线上一点,当轴且时,求点M的坐标;
    3. (3) P是抛物线上一动点,Q是平面直角坐标系内一点.是否存在以点A,C,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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