已知三角形PAD是边长为2的正三角形，现将菱形ABCD沿AD折叠，所成二面角的大小为，此时恰有.

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1. (2022·太原模拟) 已知三角形PAD是边长为2的正三角形，现将菱形ABCD沿AD折叠，所成二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，此时恰有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求BD的长；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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山西省太原市2022届高三下学期理数模拟试卷三