山西省太原市2022届高三下学期理数模拟试卷三

更新时间：2024-07-13 浏览次数：86 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·太原模拟) 设 $\text{[math]}$ 是全集 $\text{[math]}$ 的子集, $\text{[math]}$ ,则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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2. (2022·太原模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·太原模拟) 设非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·太原模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -2

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5. (2023高二上·辽宁期末) 某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）

A . 18种 B . 36种 C . 54种 D . 60种

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6. (2022·太原模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ (O为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·太原模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·太原模拟) 在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（）

A . 64 B . 65 C . 66 D . 67

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9. (2022·太原模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ．过弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 准线的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2022·太原模拟) 斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 是该数列的第100项，则m=（）

A . 98 B . 99 C . 100 D . 101

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11. (2022·太原模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·太原模拟) 对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，总存在三个不同的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·太原模拟) 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为.
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

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14. (2022·太原模拟) 若（ax²+ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中x³项的系数为20，则a²+b²的最小值为．

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15. (2022·太原模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022·太原模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下面四个结论：① $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形；② $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调；④ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的有．

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三、解答题

17. (2022·太原模拟) 已知锐角△ABC中， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若AB=7，求△ABC的面积S.
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18. (2022·太原模拟) 现有5张扑克牌，其中有3张梅花，另外2张是大王、小王，进行某种扑克游戏时，需要先从5张牌中一张一张随机抽取，直到大王和小王都被抽取到，取牌结束.以 $\text{[math]}$ 表示取牌结束时取到的梅花张数，以Y表示取牌结束时剩余的梅花张数.
1. （1）求概率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出随机变量Y的分布列，并求数学期望E(Y).
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19. (2022·太原模拟) 已知三角形PAD是边长为2的正三角形，现将菱形ABCD沿AD折叠，所成二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，此时恰有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求BD的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022·太原模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足 $\text{[math]}$ 求线段PN长的最小值.
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21. (2022·太原模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线y=-x+1相切，求实数a的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
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22. (2022·太原模拟) 在极坐标系中，已知曲线 $\text{[math]}$ ，过极点 $\text{[math]}$ 作射线与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）以极点 $\text{[math]}$ 为直角坐标系的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立直角坐标系 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与（1）中的曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022·太原模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值；
2. （2）设a，b，c为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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