在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，交y轴于点C，点P是抛物线上的一个动点．

1. (2022·沈河模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，点P是抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，当点P在AC上方时，作 $\text{[math]}$ 轴，交AC于点D，过PD中点E作 $\text{[math]}$ 轴，交直线AC于点F，作 $\text{[math]}$ 于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，取AC中点I，点M，N是射线OI上的两个动点（点M在N的左侧），且 $\text{[math]}$ ，将点M向上平移2个单位长度至点 $\text{[math]}$ ，点H是x轴正半轴上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接MH和NJ交于点K，请直接写出点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标．