1. (2022·和平模拟) 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过A(-1，0)和B(3，0)两点，点C(0，-3)，连接BC，点Q为线段BC上的动点．

1. （1） 若抛物线经过点C；

   ①求抛物线的解析式和顶点坐标；

   ②连接AC，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，AQ，△PAQ与△PBQ面积记为S₁ ， S₂ ， 若S=S₁+S₂ ， 当S最大时，求点P坐标；

3. （2） 若抛物线与y轴交点为点H，线段AB上有一个动点G，AG=BQ，连接HG，AQ，当AQ+HG最小值为时，求抛物线解析式．