如图，为的直径，是的切线，为切点，连接.垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接， .

1. (2022·贵阳) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.