1. (2021八上·长丰期末) 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．

1. （1） 求证：BD=CE．
3. （2） 求证：AP平分∠BPE．
5. （3） 若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．