已知：如图，ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．

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1. (2021八上·海珠期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．
1. （1）直接写出图中除 $\text{[math]}$ ABC外的所有等腰三角形；
3. （2）求证：BD＝ $\text{[math]}$ PC；
5. （3）点H、G分别为AC、BC边上的动点，当 $\text{[math]}$ DHG周长取取小值时，求∠HDG的度数．

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