1. (2021八上·济南期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线BC⊥AC，∠ABC＝30°，点C(1，2)，

1. （1） 请直接写出点B的坐标；点A的坐标：；
3. （2） 点P为直线BC上位于第一象限内一点，且△PAC的面积为16 ， 求点P的坐标；
5. （3） 如图2，将△ACB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合，将△BGH沿直线BC平移，记平移中的△BGH为△B′G′H′，在平移过程中，设直线B′H′与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得△B′MG′为等腰三角形?若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．