1. (2022高一下·扬州期末) 如图所示，足够长的水平轻杆中点固定在竖直轻质转轴O₁O₂上的O点，小球A和B分别套在水平杆中点的左右两侧，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，上端固定在O点，下端与小球C连接，小球A、C间和B、C间均用长度为的不可伸缩的轻质细线连接，A、B两球的质量均为m，C球的质量为2m，小球可看成质点。装置静止时，小球A、B紧靠在转轴上，两根绳子恰被拉直且张力为零。转动该装置并缓慢增大转速，小球C缓慢上升，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：

1. （1） 弹簧的劲度系数k；
3. （2） 当弹簧恢复原长时，装置的转动角速度ω；
5. （3） 从开始至弹簧恢复原长过程中，外界对装置所做的功W。