如图，经过城市有两条夹角为60°的公路，，实行垃圾分类政策后，政府决定在两条公路之间的区域内建造一座垃圾处理站，并分别在两条公路边上建造两个垃圾中转站，（异于城市），为方便运输，要求（单位：km）.设.

1. (2022高一下·徐州期末) 如图，经过城市 $\text{[math]}$ 有两条夹角为60°的公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，实行垃圾分类政策后，政府决定在两条公路之间的区域内建造一座垃圾处理站 $\text{[math]}$ ，并分别在两条公路边上建造两个垃圾中转站 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于城市 $\text{[math]}$ ），为方便运输，要求 $\text{[math]}$ （单位：km）.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求垃圾处理站 $\text{[math]}$ 与城市 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，能使得垃圾处理站 $\text{[math]}$ 与城市 $\text{[math]}$ 之间的距离最远？

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