江苏省徐州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·徐州期末) 已知复数满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 25

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2. (2022高一下·徐州期末) 同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件 $\text{[math]}$ “点数之和为7”，事件 $\text{[math]}$ “点数之和为3的倍数”，则（）

A . $\text{[math]}$ 为不可能事件 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为互斥事件 C . $\text{[math]}$ 为必然事件 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为对立事件

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3. (2022高一下·徐州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·徐州期末) 已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数为3，方差为1，那么数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为（）

A . 3，1 B . 9，3 C . 10，9 D . 10，10

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5. (2022高一下·徐州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·徐州期末) 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·徐州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·徐州期末) 已知正四棱锥的侧棱长为3，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·徐州期末) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·徐州期末) 下图是某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则下列说法正确的是（）

A . 该市14天空气质量指数的平均值大于100 B . 该市14天空气质量指数的中位数为78.5 C . 该市14天空气质量指数的30百分位数为55 D . 计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大

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11. (2022高一下·徐州期末) 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形有两解 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定为等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定为钝角三角形

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12. (2022高一下·徐州期末) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方形 A₁B₁C₁D₁内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 夹角为60° B . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面为等腰梯形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为2π D . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·徐州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·徐州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则线段 $\text{[math]}$ 长度为.

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15. (2022高一下·徐州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022高一下·徐州期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将四边形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，所得几何体的体积为；将四边形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，所得几何体的表面积为.

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四、解答题

17. (2022高一下·徐州期末) 如图，已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一下·徐州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高一下·徐州期末) 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. (2022高一下·徐州期末) 2022年3月28日是第三十届“世界水日”，我国将3月22—28日确定为“中国水周”，并将“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”作为相关宣传活动的主体.某地区为了制定更加合理的节水方案，通过随机抽样，调查了上一年度100户居民的月均用水量（单位：吨），并将数据以组距2分成9组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，制成了频率分布直方图如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设该地区有居民10万户，估计该地区居民中月均用水量不低于12吨的户数，并说明理由；
3. （3）为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中，用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率.
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21. (2022高一下·徐州期末) 如图，经过城市 $\text{[math]}$ 有两条夹角为60°的公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，实行垃圾分类政策后，政府决定在两条公路之间的区域内建造一座垃圾处理站 $\text{[math]}$ ，并分别在两条公路边上建造两个垃圾中转站 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于城市 $\text{[math]}$ ），为方便运输，要求 $\text{[math]}$ （单位：km）.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求垃圾处理站 $\text{[math]}$ 与城市 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，能使得垃圾处理站 $\text{[math]}$ 与城市 $\text{[math]}$ 之间的距离最远？
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22. (2022高一下·徐州期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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