如图，在四棱锥中，平面平分且与交于点为的中点，.

1. (2022高一下·运城期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.