山西省运城市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·运城期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 9 B . 6 C . 3 D . 1

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2. (2022高一下·运城期末) 设向量 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·运城期末) “互联网+”时代全民阅读的内涵已多元化，在线读书成为一种生活方式．某高校为了解本校学生阅读情况，拟采用分层抽样方法从该校四个年级中抽取一个容量为360的样本进行调查，大一与大二学生占全校一半，大三学生与大四学生之比为3：2，则大四学生应抽取的学生为（）

A . 72 B . 100 C . 108 D . 120

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4. (2022高一下·运城期末) 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1 $\text{[math]}$ ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·运城期末) 箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件A=“至少有一件次品”，则A的对立事件为（）

A . 至多两件次品 B . 至多一件次品 C . 没有次品 D . 至少一件次品

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6. (2022高一下·运城期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·运城期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，设正方体的棱长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·运城期末) 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量 $\text{[math]}$ ＝(m，n)， $\text{[math]}$ ＝(3，6)．则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·运城期末) 从空间一点 $\text{[math]}$ 向二面角 $\text{[math]}$ 分别作垂线 $\text{[math]}$ 为垂足.若 $\text{[math]}$ ，则该二面角的平面角的大小为（）

A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 不确定

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10. (2022高一下·运城期末) 北京大兴国际机场（如图所示）位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为 $\text{[math]}$ 级国际机场、世界级航空枢纽、如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向 $\text{[math]}$ 处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16.28°方向上，在天安门北偏东47.43°的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·运城期末) 已知 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 所在的平面内，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的（）

A . 内心 B . 垂心 C . 外心 D . 重心

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12. (2022高一下·运城期末) 已知矩形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿矩形的对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线进行翻折，在翻折过程中

A . 存在某个位置，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 B . 存在某个位置，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 C . 存在某个位置，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 D . 对任意位置，三对直线“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ”均不垂直

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二、填空题

13. (2022高一下·运城期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限，它的模为3，实部是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·运城期末) 从 $\text{[math]}$ 这七个数字中随机抽取一个，记事件 $\text{[math]}$ 为“抽取的数字为偶数”，事件 $\text{[math]}$ 为“抽取的数字为3的倍数”，则事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为.

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15. (2022高一下·运城期末) 如图已知 $\text{[math]}$ 在平面内， $\text{[math]}$ 是平面的斜线，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为.

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16. (2022高一下·运城期末) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的一条棱长为 $\text{[math]}$ ，其余棱长均为1，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，它的外接球的表面积为.

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三、解答题

17. (2022高一下·运城期末) 在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一､第三､第四､第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
1. （1）求第二小组的频率和这两个班参赛学生的总人数.
2. （2）利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.
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18. (2022高一下·运城期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高一下·运城期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2022高一下·运城期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围.
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21. (2022高一下·运城期末) 甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次投篮互不影响.
1. （1）求乙获胜的概率；
2. （2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
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22. (2022高一下·运城期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的任意一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直？若存在，写出证明过程并求出线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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