如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数

1. (2022高一下·湖州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是单位圆（圆心为 $\text{[math]}$ ）上两动点， $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ （含端点）上的动点.记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为实数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，
  （i）当点 $\text{[math]}$ 恰好运动到劣弧 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，记向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.