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浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间:2022-07-12 浏览次数:159 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高一下·湖州期末) “抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味,某发红包单位进行一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动,组织员工在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查,对问卷结果进行了统计,并将调查结果统计如下表:

    年龄(岁)

    调查人数

    14

    12

    8

    6

    参与的人数

    3

    4

    12

    6

    3

    2

    表中所调查的居民年龄在的人数是在的人数的两倍少8人.

    1. (1) 求表中的值,并补全如图所示的频率分布直方图;
    2. (2) 在被调查的居民中,若从年龄在内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动,求选中的两人中仅有一人没有参与抢红包活动的概率.
  • 18. (2022高一下·湖州期末) 如图,已知四棱锥的底面是矩形,平面分别是棱的中点.

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 求二面角的大小.
  • 19. (2022高一下·湖州期末) 为抗击新冠肺炎,某单位组织中、老年员工分别进行疫苗注射,共分为三针接种,只有三针均接种且每针接种后经检测合格,才能说明疫苗接种成功(每针接种后是否合格相互之间没有影响).根据大数据比对,中年员工甲在每针接种合格的概率分别为;老年员工乙在每针接种合格的概率分别为.
    1. (1) 甲、乙两位员工中,谁接种成功的概率更大?
    2. (2) 若甲和乙均参加疫苗接种,求两人中至少有一人接种成功的概率.
  • 20. (2022高一下·湖州期末) 在锐角中,内角的对边分别为 , 且满足.
    1. (1) 求角的大小;
    2. (2) 求的取值范围.
  • 21. (2022高一下·湖州期末) 如图,是单位圆(圆心为)上两动点,是劣弧(含端点)上的动点.记均为实数

    1. (1) 若到弦的距离是

      (i)当点恰好运动到劣弧的中点时,求的值;

      (ii)求的取值范围;

    2. (2) 若 , 记向量和向量的夹角为 , 求的最小值.
  • 22. (2022高二上·温州月考) 如图,已知四棱锥 , 底面是矩形, , 点是棱上一劫点(不含端点).

    1. (1) 求证:平面平面
    2. (2) 当时,若直线与平面所成的线面角 , 求点的运动轨迹的长度.

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