如图，在矩形中，，，把边沿对角线平移，移动后的点，分别对应点A，B，连接， .

1. (2022八下·慈溪期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 平移，移动后的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应点A，B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）当平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求边 $\text{[math]}$ 平移的距离.

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1. (2022八下·慈溪期末) 如图，在矩形 中， ， ，把边 沿对角线 平移，移动后的点 ， 分别对应点A，B，连接 ， .