如图在矩形中，P是边上一动点（不与C，D重合），连接，，过P作交于点E，分别过E作，，垂足分别为M，N，连接．

1. (2022·义安模拟) 如图在矩形 $\text{[math]}$ 中，P是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与C，D重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，分别过E作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为M，N，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值并指出此时 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （2） ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并指出此时DP的长度．
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ 的面积存在最大值．求出 $\text{[math]}$ 的面积存在最大值时， $\text{[math]}$ 的取值范围．