对于平面直角坐标系中的图形和图形．给出如下定义：在图形上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形上存在两点M，N，（点M、N可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系

1. (2022·房山模拟) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ．给出如下定义：在图形 $\text{[math]}$ 上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形 $\text{[math]}$ 上存在两点M，N，（点M、N可以重合）使得 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 满足限距关系
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点P可以与点C，E重合），连接 $\text{[math]}$ ．
  ①线段 $\text{[math]}$ 的最小值为，最大值为；线段 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
  ②在点O，点D中，点与线段 $\text{[math]}$ 满足限距关系；
3. （2）在（1）的条件下，如图2， $\text{[math]}$ 的半径为1，线段 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足限距关系，求点F横坐标的取值范围；
5. （3） $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点H，K是 $\text{[math]}$ 上的两个点，分别以H，K为圆心，2为半径作圆得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若对于任意点H，K， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都满足限距关系，直接写出r的取值范围．