1. (2022·海淀模拟) 已知：如图1，在△ABC 中，AB = AC，D为边AC上一点．

求作：点P，使得点P 在射线BD上，且∠APB =∠ACB．

作法：如图2，

①以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交BD的延长线于点E，

连接AE；

②____．

点P就是所求作的点．

1. （1） 补全作法，步骤②可为（填“a”或“b”）；

   a：作∠BAE的平分线，交射线BD于点P

   b：作∠CAE的平分线，交射线BD于点P

3. （2） 根据（1）中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
5. （3） 由①可知点B， C， E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，所以∠CBE =∠CAE．

   其依据是．

   由②可得∠PAD =∠，所以∠PAD =∠CBE．

   又因为∠ADP =∠BDC，可证∠APB =∠ACB．