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北京市海淀区2022年九年级数学二模试题

更新时间:2022-08-18 浏览次数:186 类型:中考模拟
一、单选题
  • 1. (2022·海淀模拟) 如图是某几何体的展开图,该几何体是(   )

    A . 圆柱 B . 三棱柱 C . 圆锥 D . 三棱锥
  • 2. (2023·萧山模拟) 为了保护和利用好京杭大运河,我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动,预计总补水量达515000 000 立方米,相当于37个西湖的水量.将515000 000 用科学记数法表示应为(   )
    A . 5.15×108 B . 5.15×109 C . 0.515×109 D . 51.5×107
  • 3. (2023八上·福州开学考) 五边形的内角和是( )

    A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°
  • 4. (2022·海淀模拟) 实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(   )

    A . a>b B . a + b>0 C . bc>0 D . a<﹣c
  • 5. (2024九下·石家庄模拟) 已知m = 2,则代数式2m-1 的值为(   )
    A . 1 B . ﹣1 C . 3 D . ﹣3
  • 6. (2023九上·市南区期中) “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6),是采用“三分损益法”通过数学方法获得. 现有一款“一起听古音”的音乐玩具,音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞,先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是(   )

    A . B . C . D .
  • 7. (2022·海淀模拟) 如图,为了估算河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,E,使得A,B与C共线,A,D与E共线,且直线AC与河岸垂直,直线BD,CE均与直线AC垂直.经测量,得到BC,CE,BD的长度,设AB的长为x,则下列等式成立的是(   )

    A . B . C . D .
  • 8. (2022·海淀模拟) 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式,为了选择适合的出行方式,对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长(从A地到B地)进行调查、记录与整理,数据如图所示.

    根据统计图提供的信息,下列推断合理的是(   )

    A . 若8:00出发,驾车是最快的出行方式 B . 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小 C . 若选择公交出行且需要30分钟以内到达,则7:30之前出发均可 D . 同一时刻出发,不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2022·海淀模拟) 关于x 的方程有两个不相等的实数根.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 当m取最小的整数时,求此时的方程的根.
  • 20. (2022·海淀模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠A =90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,连接DF,EF.

    1. (1) 求证:四边形AEFD是矩形;
    2. (2) 连接BE,若AB = 2,tan C = , 求BE的长.
  • 21. (2022·海淀模拟) 已知:如图1,在△ABC 中,AB = AC,D为边AC上一点.

    求作:点P,使得点P 在射线BD上,且∠APB =∠ACB.

    作法:如图2,

    ①以点A为圆心,AB 长为半径画弧,交BD的延长线于点E,

    连接AE;

    ②____.

    点P就是所求作的点.

    1. (1) 补全作法,步骤②可为(填“a”或“b”);

      a:作∠BAE的平分线,交射线BD于点P

      b:作∠CAE的平分线,交射线BD于点P

    2. (2) 根据(1)中的选择,在图2中使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    3. (3) 由①可知点B, C, E在以点A为圆心,AB长为半径的圆上,所以∠CBE =∠CAE.

      其依据是

      由②可得∠PAD =,所以∠PAD =∠CBE.

      又因为∠ADP =∠BDC,可证∠APB =∠ACB.

  • 22. (2022·海淀模拟) 在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1.
    1. (1) 求这个反比例函数的解析式;
    2. (2) 当x<﹣3时,对于x的每一个值,反比例函数y=的值大于一次函数的值,直接写出k的取值范围.
  • 23. (2022·海淀模拟) 由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车,现在对它的刹车性能(车速不超过150 km/h)进行测试,测得数据如下表:

    车速v(km/h)

    0

    30

    60

    90

    120

    150

    刹车距离s(m)

    0

    7.8

    19.2

    34.2

    52.8

    75

    1. (1) 以车速v为横坐标,刹车距离s为纵坐标,在坐标系中描出表中各组数值所对应的点,并用平滑曲线连接这些点;

    2. (2) 由图表中的信息可知:

      ①该型汽车车速越大,刹车距离越(填“大”或“小”);

      ②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m,估计该车的速度约为km/h;

    3. (3) 若该路段实际行车的最高限速为120 km/h,要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍,则安全车距应超过m.
  • 24. (2022·海淀模拟) 如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,连接DO并延长交⊙O于点F,连接AF交CD于点G,CG =AG,连接AC.

    1. (1) 求证:AC∥DF;
    2. (2) 若AB = 12,求AC和GD的长.
  • 25. (2022·海淀模拟) 某校计划更换校服款式.为调研学生对A,B两款校服的满意度,随机抽取了20名同学试穿两款校服,对舒适性、性价比和时尚性进行评分(满分均为20分),并按照1∶1∶1的比计算综合评分.将数据(评分)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

    a.A,B两款校服各项评分的平均数(精确到0.1)如下:

    款式

    舒适性评分平均数

    性价比评分平均数

    时尚性评分平均数

    综合评分平均数

    A

    19.5

    19.6

    10.2

     

    B

    19.2

    18.5

    10.4

    16.0

    b.不同评分对应的满意度如下表:

    评分

    0≤x<5

    5≤x<10

    10≤x<15

    15≤x≤20

    满意度

    不满意

    基本满意

    满意

    非常满意

    c.A,B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下:

    d.B校服时尚性评分在10≤x<15 这一组的是:

    10      11      12      12      14

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 在此次调研中,

      ① A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”:(填“是”或“否”);

      ② A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为

    2. (2) 在此次调研中,B校服时尚性评分的中位数为
    3. (3) 在此次调研中,记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m,B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n.比较m,n的大小,并说明理由.
  • 26. (2022·海淀模拟) 在平面直角坐标系xOy中,点(m – 2, y1),(m, y2),(2- m, y3)在抛物线y = x2-2ax + 1上,其中m≠1且m≠2.
    1. (1) 直接写出该抛物线的对称轴的表达式(用含a的式子表示);
    2. (2) 当m = 0时,若y1= y3 , 比较y1与y2的大小关系,并说明理由;
    3. (3) 若存在大于1的实数m,使y1>y2>y3 , 求a的取值范围.
  • 27. (2022·海淀模拟) 已知AB = BC,∠ABC = 90°,直线l是过点B的一条动直线(不与直线AB,BC重合),分别过点A,C作直线l的垂线,垂足为D,E.

    1. (1) 如图1,当45°<∠ABD<90°时,

      ①求证:CE +DE =AD;

      ②连接AE,过点D作DH⊥AE于H,过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F.依题意补全图形,用等式表示线段DF,BE,DE的数量关系,并证明;

    2. (2) 在直线l运动的过程中,若DE的最大值为3,直接写出AB的长.
  • 28. (2022·海淀模拟) 在平面直角坐标系xOy中,对于线段MN,直线l和图形W给出如下定义:线段MN关于直线l的对称线段为M'N'(M',N'分别是M,N的对应点).若MN与M'N'均在图形W内部(包括边界),则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”.

    1. (1) 如图,点P(-1,0).

      ① 已知图形W1:半径为1的⊙O,W2:以线段PO为边的等边三角形,W3:以O为中心且边长为2的正方形,在W1 , W2 , W3中,线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是      ▲ 

      ② 以O为中心的正方形ABCD的边长为4,各边与坐标轴平行.若正方形ABCD是线段PO关于直线 y = x + b的“对称封闭图形”,求b的取值范围;

    2. (2) 线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内,且MN的长度为2.若存在点Q(),使得对于任意过点Q的直线l,有线段MN,满足半径为r的⊙O是该线段关于l的“对称封闭图形”,直接写出r的取值范围.

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